Зачем попу баян, а астрологу статистика?

часть 2 «Василий и стены»

Точность. Мы все очень любим это слово: оно буквально излучает надежность и определенность чего-либо. Но что такое точность? И бывает ли что-то точным в принципе? Забегая наперед скажу — нет. Чтобы разобраться с этим вопросом предлагаю такой умозрительный эксперимент, но если хотите — можете провести его, результат того стоит. Возьмите строительную рулетку и измерьте длину стены. Любой стены — тут не принципиально, но чем длиннее будет стена, тем очевиднее будет результат эксперимента. Давайте представим, что некоторый Василий затеял ремонт и теперь ему необходимо измерить стены своего жилища. Он измерил одну стену рулеткой и получил результат 5,15 метров. А что будет если Василий измерит стену еще раз? Думаю, что большинство из вас мысленно поинтересовались психическим здоровьем Василия и подумали о том, что стена — объект довольно твердый и постоянный, а значит её длинна вряд ли изменится и Василий получит опять всё те же 5,15 метра. На деле же второе измерение покажет 5,11 метра. Если измерить еще раз, то получится опять другое значение, скажем 5,14 метра. Оно ближе к исходному, но не точно такое же. Вы можете предположить, что наш Василий просто неумеха: то конец рулетки соскользнет, то рулетка замнется в каком-то месте, то Василия отвлекли и он цифры перепутал. А может рулетка китайская?.. Вы правы, это все случайности, но эти случайности постоянно происходят в реальной жизни и даже в жизни астролога. Василий оказался в затруднительном положении: ему нужна длинна стены и его вполне устроит одно конкретное значение, а по факту у него их уже три и все три разные. Что делать? Вот тут на сцену выходит статистика — у неё есть целый ворох инструментов для решения таких, на первый взгляд не решаемых задач. А пока статистика скрипя ступенями вскарабкивается на подмостки, подумайте,

встречаются ли в жизни астролога ситуации, когда есть несколько значений и не знаешь какое из них принять за правильное? Первый вариант действия у Василия следующий. Ему предстоит измерить эту стену еще несколько раз, чем больше — тем лучше. После этого он сможет подсчитать среднее арифметическое всех своих измерений и получить один единственный результат. Будучи человеком порядочным, Василий хочет знать насколько надежен этот финальный результат. Для этого он рассчитал погрешность своих измерений. На деле, любое значение, результат любого измерения или вычисления — это не одна цифра, а промежуток. Его записывают в виде числа и погрешности измерения через знак «плюс-минус» «±» — это называется доверительный интервал. В случае с нашей стеной и Василием получилось 5,15±0,02 метра. Как понять эту запись? Это означает, что длинна стены составляет не 5,15 метра, а от 5,13 до 5,17 метра. Зачем так писать? Указав погрешность мы позволяем любому, кто будет использовать эти данные, понять насколько они точные и стоит ли их использовать. А стролог может посчитать это несколько странным и непривычным… на первый взгляд… но, скажите, а разве не это мы называем орбисом аспекта? ;) Каждый астролог уже использует статистику, просто не всегда догадывается об этом

Казалось бы жизнь Василия наладилась, но вот не задача: стена в квартире не одна… Если придется измерять каждую по десятку раз, а потом в добавок еще и морочить себе голову с расчетами… Словом, Василию предстоит немалый труд, прежде чем он сможет приступить к ремонту. Как можно решить вопрос быстрее? Тут нам пригодится второй способ. Можно взять нашу рулетку и проверить её: измерить с её помощью стены известной длинны и вычислить насколько «врет» рулетка. В таком случае мы будем иметь некоторое стандартное значение погрешности рулетки. Например, мы вычислим, что рулетка всегда привирает на 10 сантиметров. Теперь, измерив стену всего один раз Василий с легкостью сможет отметить в своем блокноте, что длинна составила 5,15±0,10 м. Какую бы стену не измерял Василий этой рулеткой, он всегда будет дописывать к результату ±0,10 м и будет прав. Такой подход называется «валидация» — это инструмент статистики, который позволяет оценить метод измерения, учесть все возможные его неточности и установить значение погрешности метода. Используя такой подход мы можем заранее оценить метод и не тратить драгоценное время на повторение измерений и объемные вычисления.

Распределения. Вы пробовали сыпать песок? Или крупу? Можете прямо сейчас пойти

на кухню, взять пачку крупы, муки или сахара и любым произвольным образом рассыпать на пол а можете поверить мне на слово и не переводить продукты зря. Каким бы причудливым образом вы это ни сделали, вы непременно будете получать одну и ту же форму — как на картинке. Каждая крупинка падает абсолютно случайным образом, но все они вместе всегда ложатся в одну и ту же структуру. Ученые давно обратили на это внимание и песок, насыпанный кучей в какой-то мере стал основой для развития статистики. Подождите минутку, но как случайно падающие песчинки связаны с измерением вполне себе конкретного объекта? Самым прямым образом. Результат любого измерения — это случайная величина. Случайная. И не спрашивайте почему, давайте просто так договоримся. А раз так, то и вести себя результат измерения будет тем же образом, что и песчинки: мы можем бесконечно долго повторять измерение одного и того же объекта и все наши результаты будут ложиться словно песчинки один к другому, повторяясь и образовывая горку с уже знакомой нам формой. Такое поведение называется распределением. Любая случайная величина (то есть любой результат измерения или вычисления) распределяется определенным образом и зная это мы можем предсказать границы «кучи» используя инструменты статистики. Нет необходимости повторять измерения миллионы раз, достаточно нескольких точек, а дальше статистика справится с этим. Так зачем мы писали 5,15±0,02 метра? Буквально это означает центр и границы «кучи» результатов: на самой вершине — самый часто встречающийся результат — будет 5,15 м, а сама «кучка» простирается от 5,13 до 5,17 метра.

Давайте подытожим все сказанное. Результат любого измерения или вычисления — это случайная величина, которая ведет себя предсказуемым образом — распределяется по определенной, заранее известной закономерности.

часть 3